A ma connaissance, cette poste apparaît dans les années trente du XXe siècle. Les vignettes en ma possession n'ont aucun rapport avec le dessin des vrais timbres alors en cours. On y voit généralement une frimousse d'enfant et la mention (en hébreu) : "Doar yeladim" (littéralement, "poste des enfants"). Il existe également des vignettes plus grandes, pour la poste aérienne, le dessin est alors celui d'un avion. Toutes ces vignettes sont unicolores, vertes, rouges ou bleues. Il existe également des "timbres sur documents" - j'en possède un qui a été affranchi avec un 3 mils vert, une authentique figurine postale ! Sur ces documents, les écritures sont visiblement enfantines.
J'ignore s'il existe une poste enfantine plus récente, en tout cas postérieure à la création de l'Etat d'Israël.