Bonjour,
En premier lieu je ne pense pas qu'on puisse ici considérer le timbre à date comme oblitérant, puisqu'on voit aussi une étoile muette qui a rempli cet office.
(C'est le 1337 et pas le 1357). Il est bien apparu en 1853.
A cette époque et jusqu'en mars 1856, les bureaux de quartier ne traitent à leur guichet que les recommandés ou chargés, les imprimés, les lettres pour l'étranger et les lettres des administrations publiques. Tout le reste doit être jeté dans une boite aux lettres (de quartier ou du bureau central), et est traité au bureau central, donc sans marque de bureau de quartier.
Le bureau central traite les lettres de Paris pour Paris affranchies en oblitérant le timbre (étoile muette) et en apposant ce 1337 sur la suscription. C'est l'usage normal pour ce timbre à date, et il a duré trois ans.
A partir d'avril 1856 les bureaux de quartier principaux traitent tout leur courrier y compris celui de leurs bureaux secondaires, les timbres sont oblitérés du losange A, B, C etc. accompagné d'un timbre à date de quartier (et en particulier du 1520 " Distribution" pour les lettres affranchies pour Paris).
Le bureau central, lui, remplace en même temps le 1337 par un 1345.
Bruno